Inferencia de datos espaciales con respuestas censuradas o faltantes usando ecuaciones diferenciales parciales estocásticas (SPDE)

Zúñiga Guamán, Pablo Adrián

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Facultad de Ciencias Naturales y Matemáticas
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Tesis de Estadística
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dc.contributor.advisor	Loor Valeriano, Katherine, Director
dc.contributor.author	Zúñiga Guamán, Pablo Adrián
dc.creator	ESPOL.FCNM
dc.date.accessioned	2025-03-20T16:58:15Z
dc.date.available	2025-03-20T16:58:15Z
dc.date.issued	2025
dc.identifier.citation	Zúñiga Guamán, P. A. (2025). Inferencia de datos espaciales con respuestas censuradas o faltantes usando ecuaciones diferenciales parciales estocásticas (SPDE). [Proyecto Integrador]. ESPOL.FCNM .
dc.identifier.uri	http://www.dspace.espol.edu.ec/handle/123456789/65679
dc.description	En escenarios realistas, cuando estamos en presencia de datos censurados o faltantes, la estadística espacial enfrenta desafíos. No tratar estos datos de forma adecuada compromete la precisión e introduce sesgo en las estimaciones. Este problema es frecuente en aplicaciones donde las limitaciones de los instrumentos de medición o la falta de reportes generan datos incompletos. Si bien existen enfoques frecuentistas y bayesianos para abordar esta dificultad, su aplicación en grandes volúmenes de datos sigue siendo un reto debido al elevado costo computacional asociado al manejo de matrices de varianzas y covarianza que son densas. Para afrontar esta problemática, este estudio propone un modelo espacial basado en verosimilitud, diseñado específicamente para gestionar respuestas censuradas o faltantes mediante la aproximación de campos aleatorios gaussianos (GRF) por campos aleatorios gaussianos de Markov (GMRF), obtenidos como solución de ecuaciones diferenciales parciales estocásticas (SPDE). Además, se emplea el algoritmo Stochastic Approximation Expectation-Maximization (SAEM) para la estimación eficiente de los parámetros del modelo en presencia de datos censurados o faltantes. Este algoritmo combina métodos de aproximación estocástica y maximización, permitiendo obtener estimaciones de máxima verosimilitud mediante una exploración eficiente del espacio de parámetros latentes. Su estructura iterativa evita la necesidad de calcular integrales de alta dimensión de manera explícita, lo que lo hace especialmente adecuado para modelos con datos incompletos. Esta estrategia, junto con la representación de un GRF a través de un GMRF, reduce la carga computacional al introducir esparcidad en las matrices involucradas, permitiendo una modelización más óptima en términos de costo computacional y precisión en la estimación de parámetros. Palabras claves: Algoritmo EM, Algoritmo SAEM, Datos censurados, Datos Faltantes, Esparcidad, SPDE.
dc.format	application/pdf
dc.format.extent	53 página
dc.language.iso	spa
dc.publisher	ESPOL.FCNM
dc.rights	openAccess
dc.subject	Algoritmo EM
dc.subject	Algoritmo SAEM
dc.subject	Datos censurados
dc.subject	Datos Faltantes
dc.subject	Esparcidad
dc.subject	SPDE
dc.title	Inferencia de datos espaciales con respuestas censuradas o faltantes usando ecuaciones diferenciales parciales estocásticas (SPDE)
dc.type	Ingeniero en Estadística
dc.identifier.codigoespol	T-115002
dc.description.city	Guayaquil
dc.description.degree	Escuela Superior Politécnica del Litoral
dc.identifier.codigoproyectointegrador	MATE-207
dc.description.abstractenglish	In real-world applications, spatial statistics encounter significant challenges when handling censored or missing data. Inadequate data treatment can compromise accuracy and introduce biases into estimates. This problem frequently arises in scenarios marked by limitations of measurement instruments or reporting gaps that result in incomplete datasets. While both frequentist and Bayesian methodologies are available to address these challenges, applying them to large datasets remains problematic due to the significant computational cost associated with managing dense variance-covariance matrices. To overcome this problem, we propose a spatial likelihood-based model specifically designed to handle censored or missing responses. This model approximates Gaussian Random Fields (GRF) with Gaussian Markov Random Fields (GMRF), which are derived as a solution of a Stochastic Partial Differential Equations (SPDE). Furthermore, we employ the Stochastic Approximation Expectation-Maximization (SAEM) algorithm for efficient parameter estimation in scenarios involving censored or missing data. This algorithm combines stochastic approximation and maximization techniques, which enables the computation of maximum likelihood estimates through efficient exploration of the latent parameter space. Its iterative framework eliminates the need for explicit calculations of high-dimensional integrals, making it particularly suitable for models with incomplete data. This approach, in conjunction with the GMRF representation, significantly reduces the computational burden by introducing sparsity into the involved matrices, allowing for more optimal modeling in terms of computational cost and accuracy in parameter estimation. Keywords: Censored data, EM algorithm, Missing data, SAEM algorithm, Sparsity, SPDE.