Diseño e implementación de una heurística basada en la metodología grasp para el problema de coloración de grafos aplicado a la calendarización de exámenes en una institución educativa

Abstract

Una de las tareas que enfrentan las instituciones educativas de educaci´on superior cada a˜no, es la planificaci´on de los horarios de clases y ex´amenes. Su dificultad radica en que diversas restricciones operativas surgen en el momento de la planificaci´on. Espec ´ıficamente, en el caso de la calendarizaci´on de ex´amenes, generalmente se intenta elaborarlos considerando diversas restricciones como por ejemplo que los mismos deben ser receptados en uno y s´olo un per´ıodo de tiempo y aula previamente definida, la misma que debe admitir un n´umero m´aximo de estudiantes. De igual manera, la calidad de los calendarios est´a basado en promover aquellos que impidan que estudiantes rindan m´as de un examen en un mismo d´ıa, entre otras restricciones operativas. Dada la naturaleza descrita anteriormente, la calendarizaci´on de ex´amenes pertenece al conjunto de problemas de optimizaci´on combinatoria categorizado NP-Duro por lo que resulta complejo resolverlo por m´etodos exactos. La ventaja es que la calendarizaci´on de ex´amenes es un problema operativo por lo que bastar´ıa con obtener soluciones factibles de gran calidad, no necesariamente la ´optima, en tiempos computacionales razonables. Uno de los m´etodos utilizados para el efecto, es la construcci´on de heur´ısticas basadas en metaheur´ısticas por la fortaleza en la exploraci´on inteligente en el espacio de soluciones. Con base en lo anterior, en el presente trabajo se desarrollar´a un algoritmo heur´ıstico basado en la metodolog´ıa GRASP el mismo que se lo aplicar´a en la confecci´on de horarios de ex´amenes sujeto a un conjunto de restricciones de diversa ´ındole. El presente documento se lo ha dividido en cinco cap´ıtulos. En el cap´ıtulo uno se desarrolla una breve explicaci´on del problema de calendarizaci´on de ex´amenes, as´ı como 10 se definen los objetivos generales y espec´ıficos del presente trabajo. En el cap´ıtulo dos se presenta el marco teor´ıco que fundamenta el proceso investigativo del presente trabajo. Se establecen las formulaciones matem´aticas tanto para el problema de coloraci´on de grafos, as´ı como el de calendarizaci´on de ex´amenes. En el cap´ıtulo tres se define claramente cada etapa del proceso de dise˜no del algoritmo propuesto, desde la fase de construcci´on de la soluci´on inicial, as´ı como del proceso de b´usqueda local. Se hace ´enfasis del proceso de calibraci´on de par´ametros, utilizando para ello diversas instancias1. De igual manera, se presentan los resultados al aplicar el algoritmo con los par´ametros ya calibrados y las comparaciones pertinentes con otro algoritmo, as´ı como los valores ´optimos. En el cap´ıtulo cuatro se aplica el algoritmo propuesto en la confecci´on de horarios factibles de ex´amenes en un semestre espec´ıfico de una carrera de una instituci´on educativa superior. Por ´ultimo, en el cap´ıtulo cinco se presentan diversas conclusiones y recomendaciones para futuros trabajos de investigaci´on referentes al tema.