Un nuevo método de elementos finitos conservativo en masa para un modelo de flujo termo-bioconvectivo.

Abstract

En el presente trabajo, se presenta y analiza un esquema de elementos finitos para un modelo de flujo termo-bioconvéctivo de microorganismos gravitácticos en medios pososos que conserva la propiedad de divergencia nula a nivel discreto. Este modelo, consiste en un sistema que relaciona la velocidad y la presión de un fluido Darcy-Brinkman acoplado con ecuaciones de difusión-advección y conservación celular para la temperatura y la concentración, respectivamente. El método propuesto tiene como finalidad resolver numéricamente el modelo en consideración, con una alta precisión para una eventual aplicación en industrias donde se trabaje con este tipo de fenómenos afines u otros. El trabajo se desarrolló de forma teórica y computacionalmente. En la parte teórica se demostró la estabilidad, consistencia y convergencia del método numérico siguiendo estimados de energía y la teoría de elementos finitos. A través de un código computacional, se validaron los resultados teóricos usando un ejemplo académico con soluciones manufacturadas, obteniéndose estimaciones de error a priori y con el orden esperado respecto al parámetro de discretización.